101. 对称二叉树（Symmetric Tree）¶
频次 ★★★ · 难度 🟢 · 高频：字节
题目¶
判断一棵二叉树是否轴对称（镜像对称）。
示例：
思路¶
递归比较：两棵树镜像对称的条件是——根节点值相等，且左树的左子树与右树的右子树镜像对称，左树的右子树与右树的左子树镜像对称。
将"判断一棵树是否对称"转化为"判断左右两棵子树是否镜像"，递归函数接收两个节点 left 和 right，比较 left.left vs right.right 且 left.right vs right.left。
也可用队列迭代：每次入队两个节点（left.left 与 right.right、left.right 与 right.left），成对出队比较。
代码¶
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
if (root == null) return true;
return isMirror(root.left, root.right);
}
private boolean isMirror(TreeNode left, TreeNode right) {
if (left == null && right == null) return true;
if (left == null || right == null) return false;
if (left.val != right.val) return false;
return isMirror(left.left, right.right)
&& isMirror(left.right, right.left);
}
复杂度¶
- 时间：O(n) —— 每个节点访问一次
- 空间：O(height) —— 递归栈深度
边界条件¶
- 空树：返回 true
- 单节点：返回 true（左右子树都为空，镜像成立）
- 左右子树结构不对称（一个为空一个非空）：返回 false
- 值相等但结构不对称（如反例中左右两个 2 的子树结构不同）：返回 false
变式¶
- 迭代版：用队列成对入队比较，避免递归栈溢出
- N 叉树的对称：将子节点列表反转后比较
- 如果要求判断"翻转后是否相等"：等价于本题——翻转后自比就是对称性判定
易错点¶
- 不能只比较
root.left.val == root.right.val就递归——必须比较"左的左 vs 右的右"和"左的右 vs 右的左"交叉匹配 - 空节点处理：
left == null && right == null返回 true 要先判断，否则后续left.val会 NPE - 不要为"值相等"写
if (left.val == right.val) return true;——值相等只是必要条件，还要继续查子树结构。写成"相等就返回 true"会误判：[1,2,2,3,4,5,6]（根的两个孩子值都是 2，但各自子树 3,4 与 5,6 完全不镜像）会错误返回 true - 正确的结构是排除法：先判"都空 = 成功"，再判两种失败（一空一不空、值不等），剩下的自然继续递归——只有
==成立时才"什么都不做"往下走，这正是"相等不是答案，只是通行证"
面试追问¶
- 迭代怎么写？ 用队列，初始入队
(root.left, root.right)，每次出队两个节点比较，再按交叉顺序入队子节点。展示对递归转迭代的掌握 - 和翻转二叉树的关系？ 翻转二叉树后与原树相等等价于原树是对称二叉树。两者本质相同：226 是操作，101 是判定
关联题¶
- 同套路：226. 翻转二叉树 —— 翻转后自比等价于对称判定
- 进阶：100. 相同的树 —— 判断两棵树是否完全相同，递归逻辑更简单（直接比较而非交叉）
- 知识点：二叉树递归模板见二叉树