101. 对称二叉树（Symmetric Tree）

频次 ★★★ · 难度 🟢 · 高频：字节

题目

判断一棵二叉树是否轴对称（镜像对称）。

示例：

输入:      1         输出: true
         /   \
        2     2
       / \   / \
      3   4 4   3

输入:      1         输出: false
         /   \
        2     2
         \     \
         3      3

思路

递归比较：两棵树镜像对称的条件是——根节点值相等，且左树的左子树与右树的右子树镜像对称，左树的右子树与右树的左子树镜像对称。

将”判断一棵树是否对称”转化为”判断左右两棵子树是否镜像”，递归函数接收两个节点 left 和 right，比较 left.left vs right.right 且 left.right vs right.left。

也可用队列迭代：每次入队两个节点（left.left 与 right.right、left.right 与 right.left），成对出队比较。

代码

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    if (root == null) return true;
    return isMirror(root.left, root.right);
}
 
private boolean isMirror(TreeNode left, TreeNode right) {
    if (left == null && right == null) return true;
    if (left == null || right == null) return false;
    if (left.val != right.val) return false;
    return isMirror(left.left, right.right)
        && isMirror(left.right, right.left);
}

复杂度

• 时间：O(n) —— 每个节点访问一次
• 空间：O(height) —— 递归栈深度

边界条件

• 空树：返回 true
• 单节点：返回 true（左右子树都为空，镜像成立）
• 左右子树结构不对称（一个为空一个非空）：返回 false
• 值相等但结构不对称（如反例中左右两个 2 的子树结构不同）：返回 false

变式

• 迭代版：用队列成对入队比较，避免递归栈溢出
• N 叉树的对称：将子节点列表反转后比较
• 如果要求判断”翻转后是否相等”：等价于本题——翻转后自比就是对称性判定

易错点

• 不能只比较 root.left.val == root.right.val 就递归——必须比较”左的左 vs 右的右”和”左的右 vs 右的左”交叉匹配
• 空节点处理：left == null && right == null 返回 true 要先判断，否则后续 left.val 会 NPE

面试追问

• 迭代怎么写？ 用队列，初始入队 (root.left, root.right)，每次出队两个节点比较，再按交叉顺序入队子节点。展示对递归转迭代的掌握
• 和翻转二叉树的关系？ 翻转二叉树后与原树相等等价于原树是对称二叉树。两者本质相同：226 是操作，101 是判定

关联题

• 同套路：226. 翻转二叉树 —— 翻转后自比等价于对称判定
• 进阶：100. 相同的树 —— 判断两棵树是否完全相同，递归逻辑更简单（直接比较而非交叉）
• 知识点：二叉树递归模板见二叉树